为什么角速度必须是矢量
高中物理课本白纸黑字写着「角速度是矢量」，老师却往往让学生「先记住，别问为什么」。这个被刻意回避的问题，其实藏着理解物理世界的一个关键思维。
先弄清什么叫矢量
很多人以为「有大小又有方向」就是矢量，但这只是小学阶段的朴素理解。物理学对矢量的正式定义是：既有大小又有方向，而且相加时必须遵从平行四边形定则。比如电流有大小有方向，但两个电流只能简单加减，绝不会用平行四边形法则去合成，所以它是标量。
角速度天然携带三个信息
你骑自行车时说「轮子每秒转3圈」，这其实只说了角速度的大小。要完整描述旋转，还需要知道：轮子绕什么轴转（竖直轴还是水平轴），以及转向是顺时针还是逆时针。这三个信息——转得快慢、转轴方向、转的手性——是绑在一起、不可分割的。
用一个箭头的长短表示快慢，箭头指向转轴方向，再用右手定则把转向表达为箭头的朝向，这种打包方式把角速度「伪装」成了一个普通矢量。
为什么角速度能相加
在平面上讨论角速度感受不到平行四边形法则的用处。但如果一个物体同时绕两根轴转动——想象一个万向节，x轴带着物体转，同时y轴又带着整个装置转——这时物体实际上在三维空间里绕着某个「虚拟轴」转动。用两个矢量分别表示绕x轴和y轴的转动率，按平行四边形法则相加，就能得到整体的转动情况。如果角速度只是标量，这种合成根本无法进行。
为什么有限角位移不是矢量
把一本书平放在桌上，先绕垂直轴逆时针转90度，再绕水平轴转90度，最终书的朝向取决于旋转顺序。两种不同顺序得到两种不同结果——这说明有限角度的旋转根本无法用一个箭头表示并相加。换句话说，「转了90度」这个说法是不完整的，必须说明绕什么轴转。所以大学里采用无穷小角位移：把旋转切成无数个极小的片段，每个片段在一阶近似下可以用一个矢量表示，除以无穷小时间，就得到了角速度矢量。
更本质的理解
从叉乘角度看，线速度等于角速度叉乘半径。半径和线速度都是矢量，两者垂直，而能产生垂直结果的运算正是叉乘——这解释了角速度方向为什么垂直于旋转平面。
在物理深处，旋转的本质是一个二阶反对称张量，它描述的是旋转发生在哪个平面以及旋转强度。但在三维空间里，每一个旋转平面恰好对应唯一一个垂直于它的方向，这种一一对应叫做霍奇对偶。因此本该用6个分量描述的旋转张量，在三维中「压缩」成了一个我们熟悉的矢量——也叫赝矢量或轴矢量。
所以，角速度被归为矢量，并不是因为它天然就是普通矢量，而是因为三维空间的特殊几何结构让它恰好能伪装成矢量。
编注：材料来自知乎多个高赞回答的整合，主线为用叉乘与张量视角解释角速度的矢量身份，涵盖了从高中困惑到大学理解的完整链条。